Теорема Коши
Теорема. Пусть функции  и  непрерывны в замкнутом промежутке  ; дифференцируемы в открытом промежутке  ;  в открытом промежутке . Тогда существует такая точка  , что
 . В противном случае – согласно теореме Ролля – производная  обратилась бы в нуль в некоторой точке .
Рассмотрим вспомогательную функцию 
:
 , в которой
Следствие. Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши при  . В свою очередь теорема Ролля представляет собой частный случай теоремы Лагранжа. Таким образом, теорема Коши включает в себя в качестве частных случаев теорему Ролля и теорему Лагранжа.
|
