Остаточный член в форме Лагранжа
Для контроля погрешности вычислений, основанных на использовании формулы Тейлора, полезно располагать различными формами представления остаточного члена, наиболее употребительной из которых является форма Лагранжа,
 .
Если  , то
 .
Чем меньше величина  , тем быстрее  убывает с ростом n. Это означает, что точность аппроксимации функции  многочленом
и с увеличением n.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеет следующий вид: 
 . (Если  , то полагаем, что  ).
Отметим, что 
 где  .
Функции  и  удовлетворяют условиям теоремы Коши и, следовательно, существует такая точка  , что
|
