Гиперболические функции и их свойства

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Пределы | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости скорости изменения функции Геометрическая интерпретация производной функции Правила дифференцирования функций Производные степенной, показательной и логарифмической функций Производные тригонометрических функций Гиперболические функции и их свойства Дифференцирование гиперболических функций Дифференциал функции Геометрическая иллюстрация дифференциалов Свойства дифференциалов Теорема о непрерывности дифференцируемой функции Дифференцирование сложной функции Дифференцирование обратной функции Дифференцирование обратных тригонометрических функций Логарифмическое дифференцирование Дифференцирование параметрически заданных функций Дифференцирование неявно заданных функций Таблица производных элементарных функций Производные высших порядков Дифференциалы высших порядков Формула Лейбница

Основные теоремы

Возрастание и убывание функций Точки экстремума Теорема Ферма Теорема Ролля Теорема Лагранжа Теорема Коши Правило Лопиталя

Формула Тейлора

Формула Тейлора для многочленов Формула Тейлора для произвольных дифференцируемых функций Формула Тейлора в терминах дифференциалов Остаточный член в форме Коши Остаточный член в форме Лагранжа Основные разложения по формуле Тейлора

Гиперболический синус

и гиперболический косинус

определяются аналитическими выражениями

Эти функции определены и непрерывны на всей числовой оси и тождественно удовлетворяют следующим соотношениям, которые легко проверяются непосредственным вычислением:

Рис. 3. Графики гиперболических функций

и

. График гиперболического косинуса называется цепной линией, которая является линией провисания тяжёлой нити, подвешенной в двух точках.

Рис. 4. Сопоставление графиков гиперболических и экспоненциальных функций.

Гиперболический тангенс

и гиперболический котангенс

определяются формулами

и представляют собой нечетные функции:

Рис. 5. Графики гиперболических функций

и

.

Рис. 6. Сопоставление графиков функций

,

и y = x.