Конев В.В.   Дифференцирование функций

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Основные разложения по формуле Тейлора
        Все нижеприведенные формулы вытекают из формулы Маклорена. Единственное, что требуется для их вывода – получить выражения для соответствующих производных n-го порядка. Для оценки остаточных членов использована форма Лагранжа.
  1. Пусть . Тогда и для , что дает
    Здесь
    c – точка, расположенная между нулем и x.

    Очевидно, что при для любых значений x.

  2. Пусть . Тогда

    Следовательно,
    где
    при для любых значений x.

  3. Пусть. Тогда

    Следовательно,
    где
    при для любых значений x.

  4. Пусть , где . Тогда

    что приводит к разложению

  5. Пусть, где . Тогда можно показать, что
    где

  6. Пусть, где m - рациональное число. Тогда




    Если m = n, то . Например,