Свойства дифференциалов

Дифференцирование функций

Основные теоремы

Возрастание и убывание функций Точки экстремума Теорема Ферма Теорема Ролля Теорема Лагранжа Теорема Коши Правило Лопиталя

Формула Тейлора

Формула Тейлора для многочленов Формула Тейлора для произвольных дифференцируемых функций Формула Тейлора в терминах дифференциалов Остаточный член в форме Коши Остаточный член в форме Лагранжа Основные разложения по формуле Тейлора

Пусть

– дифференцируемые функции; c – постоянный множитель. Тогда

Доказательство. Чтобы проверить справедливость этих равенств, достаточно разделить их правые и левые части на dx. Тогда мы получим стандартные формулы дифференцирования суммы, произведения и частного от деления функций:

Формальные преобразования, в основе которых лежит определение дифференциала функции, приводят к тем же самым результатам:

Конев В.В. Дифференцирование функций