Различные формы неопределенностей
|
Бесконечно малые величины имеют фундаментальное значение в математическом анализе. Например, понятие предела функции можно сформулировать, положив в основу концепцию бесконечно малой функции. Бесконечно большая функция представляет собой величину, обратную бесконечно малой. Фактически любой раздел дифференциального и интегрального исчисления опирается на анализ бесконечно малых.
Концепция эквивалентных бесконечно малых функций позволяет существенно упростить процедуру раскрытия неопределенностей различного вида и свести вычисление пределов сложных выражений к тривиальным преобразованиям комбинаций степенных функций. Перечислим основные формы неопределенностей: 
 понимается отношение двух бесконечно малых величин. Неопределенность вида  возникает при делении одной бесконечно большой величины на другую. Аналогично интерпретируются и другие формы неопределенностей.
Любая форма неопределенности может быть преобразована к неопределенности вида . Действительно, пусть  и  – бесконечно большие функции в окрестности некоторой точки. Тогда
Для преобразования форм неопределенностей  к виду  (и, следовательно, к виду ) можно использовать логарифмическое тождество
 и  при x → a. Тогда
|