Конев В.В.   Пределы последовательностей и функций

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Другие важные пределы: Теорема 5
  Теорема 5:
Эквивалентная формулировка теоремы 5:
Частный случай теоремы 5:

Доказательство. Используя подстановку  , получим
Тогда
Если  x → 0, то и переменная  t  стремится к нулю. При этом
Таким образом,

Если    – бесконечно малая функция при  x → a, то

Например, при  x → 0



Рис 6. Графическая иллюстрация теоремы 5 в частном случае  n = 3.


Рис 7. Графическая иллюстрация теоремы 5 в частном случае  n = 1/2.