Другие важные пределы: Теорема 3

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |

Другие важные пределы: Теорема 3

Предел последовательности

Понятие числовой последовательности Ограниченные последовательности Бесконечно малые последовательности Свойства бесконечно малых последовательностей Предел последовательности Свойства пределов последовательностей Бесконечно большие последовательности Теоремы о монотонных последовательностях Число e

Предел функции

Бесконечно малые функции Свойства бесконечно малых функций Предел функции Свойства пределов функций Сравнение бесконечно малых функций Сравнение бесконечно больших функций Первый замечательный предел Второй замечательный предел Другие важные пределы: Теорема 3 Другие важные пределы: Теорема 4 Другие важные пределы: Теорема 5 Различные виды неопределенностей Таблица эквивалентных бесконечно малых

Приближенные вычисления

Вычисление тригонометрических функций Вычисление логарифмов

Непрерывность функций

Односторонние пределы Точки разрыва Свойства непрерывных функций

Теорема 3:

Эквивалентная формулировка теоремы 3:

Доказательство. Преобразуем выражение под знаком предела, учитывая свойство логарифмов:

Если x → 0, то

На рисунке 4 представлена графическая иллюстрация теоремы 3.

Рис 4. Прямая y = x является касательной к графику функции

в точке x = 0 и, следовательно,

в окрестности нуля.

Если

– бесконечно малая функция при x → a, то

В частности,