Бесконечно большие последовательности
Последовательность  называется бесконечно большой (б/б), если абсолютные величины всех ее элементов – начиная с некоторого номера N – превышают любое сколь угодно большое наперед заданное число E > 0. Другими словами,  при n > N.
Легко показать, что общий член  бесконечно большой последовательности может быть представлен в виде
 –некоторая бесконечно малая последовательность.
Чтобы наглядно представить себе смысл термина “бесконечно большая величина”, поделите число 1 на 0.1, затем на 0.01, 0.001, 0.000001 и так далее. Понятие бесконечно большой последовательности можно также сформулировать в терминах E-окрестности бесконечно удаленной точки. Говорят, что элементы содержатся в E-окрестности бесконечно удаленной точки, если их абсолютные величины превосходят число E. Другими словами, под E-окрестностью бесконечно удаленной точки понимается один из интервалов  или  , либо оба эти интервалы. Можно также сказать, что последовательность является бесконечно большой, если все ее элементы, начиная с некоторого номера, попадают в E-окрестность бесконечно удаленной точки.
Для обозначения бесконечно больших последовательностей используются символические выражения вида 
имеет бесконечный предел или что переменная стремится к бесконечности.
Очевидно, что любая бесконечно большая последовательность является неограниченной и расходящейся. Типичные особенности поведения бесконечно больших величин при показаны на рисунке 14.
Рис. 14. Пример расходящейся последовательности .
Утверждение, что последовательность является бесконечно большой, а ее элементы сохраняют знак “+” (по крайней мере для достаточно больших номеров), записывается в виде  и иллюстрируется рисунком 15.
Рис. 15. Последовательность , элементы которой стремятся к + ∞ при  .
Аналогичным образом интерпретируется выражение вида  .
Рис. 16. Бесконечно большая последовательность, элементы которой сохраняют знак “–” для достаточно больших номеров n. |