Конев В.В.   Пределы последовательностей и функций

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Бесконечно малые последовательности
        Последовательность    называется бесконечно малой (б/м), если значения всех ее элементов – начиная с некоторого номера – становятся по абсолютной величине меньшими любого положительного числа ε.
      Можно сказать и иначе: последовательность    является бесконечно малой, если для любого положительного числа  ε  существует лишь конечное число ее членов, превосходящих  ε. В символической форме это утверждение записывается в виде
или
      Если элементы последовательности изображать точками числовой оси, то члены бесконечно малой последовательности с ростом номера  n  приближаются неограниченно близко к точке 0, которая является точкой сгущения (или предельной точкой) бесконечно малой последовательности при Отметим, что открытый интервал с центром в точке  A  называется  ε-окрестностью точки  A. В частности,  ε-окрестность нуля представляет собой открытый интервал (-ε,ε).
        
Рис. 4.  ε-окрестность точки  A.          Рис. 5.  ε-окрестность нуля.

      Любая  ε-окрестность нуля содержит все точки бесконечно малой последовательности  , начиная с некоторого номера.

Рис. 6. Вне  ε-окрестности нуля может находиться лишь конечное число точек бесконечно малой последовательности.


Рис. 7. Осциллирующая бесконечно малая последовательность.