Бесконечно малые последовательности

Предел последовательности

Предел функции

Бесконечно малые функции Свойства бесконечно малых функций Предел функции Свойства пределов функций Сравнение бесконечно малых функций Сравнение бесконечно больших функций Первый замечательный предел Второй замечательный предел Другие важные пределы: Теорема 3 Другие важные пределы: Теорема 4 Другие важные пределы: Теорема 5 Различные виды неопределенностей Таблица эквивалентных бесконечно малых

Приближенные вычисления

Вычисление тригонометрических функций Вычисление логарифмов

Непрерывность функций

Односторонние пределы Точки разрыва Свойства непрерывных функций

Последовательность

называется бесконечно малой (б/м), если значения всех ее элементов – начиная с некоторого номера – становятся по абсолютной величине меньшими любого положительного числа ε.
Можно сказать и иначе: последовательность

является бесконечно малой, если для любого положительного числа ε существует лишь конечное число ее членов, превосходящих ε. В символической форме это утверждение записывается в виде

или

Если элементы последовательности изображать точками числовой оси, то члены бесконечно малой последовательности с ростом номера n приближаются неограниченно близко к точке 0, которая является точкой сгущения (или предельной точкой) бесконечно малой последовательности при

Отметим, что открытый интервал

с центром в точке A называется ε-окрестностью точки A. В частности, ε-окрестность нуля представляет собой открытый интервал (-ε,ε).


Рис. 4. ε-окрестность точки A.		Рис. 5. ε-окрестность нуля.

Любая ε-окрестность нуля содержит все точки бесконечно малой последовательности

, начиная с некоторого номера.

Рис. 6. Вне ε-окрестности нуля может находиться лишь конечное число точек бесконечно малой последовательности.

Рис. 7. Осциллирующая бесконечно малая последовательность.

Конев В.В. Пределы последовательностей и функций