Конев В.В. Пределы последовательностей и функций
| Разделы курса |
Примеры |
Калькулятор |
|
Дифференцирование
| Неопределенные интегралы
| Определенные интегралы |
Несобственные интегралы |
Понятие числовой последовательности (примеры)
Последовательности: Примеры
Числовые последовательности: основные понятия
Ограниченные последовательности
Бесконечно малые последовательности
Свойства бесконечно малых последовательностей
Предел последовательности
Свойства пределов последовательностей
Бесконечно большие последовательности
Число
e
Предел функции: Примеры
Бесконечно малые функции
Свойства бесконечно малых функций
Предел функции
Свойства пределов функций
Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно больших
Первый замечательный предел
Второй замечательный предел
Другие важные пределы: Теорема 3
Другие важные пределы: Теорема 4
Другие важные пределы: Теорема 5
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Приближенные вычисления: Примеры
Вычисление тригонометрических функций
Непрерывность функций: Примеры
Точки разрыва
Свойства непрерывных функций
Примеры последовательностей
:
Элементы арифметической прогрессии
образуют последовательность с общим членом
:
Элементы геометрической прогрессии
образуют последовательность с общим членом
:
Пусть
Тогда, в частности,
Элементами последовательности не обязательно должны быть различные числа. Так, если
y
n
= 1, то последовательность имеет вид
1, 1, ..., 1, ...
Общий член
определяет последовательность вида
1, –1, 1, –1, ...
Общий член
задает последовательность
Последовательность
1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0, ...
описывается общим членом
Рассмотрим сумму первых
n
элементов последовательности
:
Тогда
представляет собой последовательность частичных сумм.
***
Примеры монотонных последовательностей
:
Последовательность
с общим членом
является монотонно возрастающей.
Последовательность
с общим членом
является монотонно убывающей.
***
Примеры немонотонных последовательностей
:
***
Упражнения 1-10
. Записать первые пять членов каждой из последовательностей, заданных своими общими членами:
Совет
: Подставьте поочередно
n
= 1,2,3,4,5 в формулу для общего члена последовательности.
Пояснения
:
Ответы
:
***
Упражнения 11-18
. Найти общий член последовательности, заданной своими первыми членами:
Ответы
: