Свойства непрерывных функций (примеры)

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |

Свойства непрерывных функций (примеры)

Последовательности: Примеры

Числовые последовательности: основные понятия Ограниченные последовательности Бесконечно малые последовательности Свойства бесконечно малых последовательностей Предел последовательности Свойства пределов последовательностей Бесконечно большие последовательности Число e

Предел функции: Примеры

Бесконечно малые функции Свойства бесконечно малых функций Предел функции Свойства пределов функций Сравнение бесконечно малых Сравнение бесконечно больших Первый замечательный предел Второй замечательный предел Другие важные пределы: Теорема 3 Другие важные пределы: Теорема 4 Другие важные пределы: Теорема 5 Таблица эквивалентных бесконечно малых

Приближенные вычисления: Примеры

Вычисление тригонометрических функций

Непрерывность функций: Примеры

Точки разрыва Свойства непрерывных функций

Логарифмическая функция непрерывна на промежутке .
Действительно, для любого числа

Однако

Следовательно,

***

Для доказательства непрерывности функции в каждой точке a, представим sin x в виде

и выполним предельный переход x →a.
Учитывая первый замечательный предел, получим

Аналогично доказывается непрерывность на всей числовой оси функции

.

***

Функция может быть представлена в виде отношения непрерывных функций sin x и cos x. Следовательно, она непрерывна во всех точках, в которых .