|
Примеры бесконечно больших функций:
|
***
Доказать на языке ε - δ, что
Решение. Пусть ε – сколь угодно малое положительное число. Найдем множество значений x, удовлетворяющих неравенству
Выполнив простые алгебраические преобразования, получим
где 
Нетрудно показать, что  Тогда условие
влечет за собой неравенство  и, следовательно, неравенство  что доказывает требуемое утверждение.
|
***
Доказать, что
Решение. Пусть E – сколь угодно большое положительное число. Найдем множество значений x, удовлетворяющих неравенству
Представим это неравенство в виде
и обозначим  . Тогда для всех x из δ-окрестности точки 1
что и требовалось доказать.
|
***
***
***
***
|
