Предел последовательности (Примеры)

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |

Предел последовательности (примеры)

Последовательности: Примеры

Числовые последовательности: основные понятия Ограниченные последовательности Бесконечно малые последовательности Свойства бесконечно малых последовательностей Предел последовательности Свойства пределов последовательностей Бесконечно большие последовательности Число e

Предел функции: Примеры

Бесконечно малые функции Свойства бесконечно малых функций Предел функции Свойства пределов функций Сравнение бесконечно малых Сравнение бесконечно больших Первый замечательный предел Второй замечательный предел Другие важные пределы: Теорема 3 Другие важные пределы: Теорема 4 Другие важные пределы: Теорема 5 Таблица эквивалентных бесконечно малых

Приближенные вычисления: Примеры

Вычисление тригонометрических функций

Непрерывность функций: Примеры

Точки разрыва Свойства непрерывных функций

Найти предел последовательности, заданной общим членом .
Решение. Представим в виде

Учитывая, что последовательность является бесконечно малой, получим

***

Последовательность с общим членом является расходящейся, поскольку она не имеет предела при

***

Преобразуем переменную , представив ее в виде

Очевидно, что при и, следовательно,
Этот результат вполне очевиден, поскольку число 2 является пренебрежимо малой величиной по сравнению с n при больших значениях n.