Объемы тел
|
Рассмотрим задачу о нахождении объема тела, если известна зависимость площади его поперечного сечения S(x) плоскостью, перпендикулярной оси абсцисс.
Разобьем тело на тонкие слои. Каждый слой представляет собой цилиндр, объем которого равен dV = S(x)dx, где dx – толщина слоя (высота цилиндра). 
Рис. 1. Разбиение тела на тонкие слои параллельными друг другу плоскостями. Объем всего тела, заключенного в границах от x = a до x = b, равен сумме объемов образующих его элементов:
 вокруг оси 0x, то площадь S(x) поперечного сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси абсцисс, представляет собой круг радиуса y = f(x). Тогда  и, следовательно,
|
