Площадь плоской фигуры (примеры)

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Пределы | Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Несобственные интегралы |

Площадь плоской фигуры (примеры)

Определенные интегралы: Примеры

Площадь плоской фигуры Формула Ньютона–Лейбница Интегрирование заменой переменной Интегрирование по частям Интегрирование четных и нечетных функций Интегрирование периодических функций Площадь плоской области Длины дуги кривой, заданной в явном виде Длины дуги кривой, заданной в параметрическом виде Длины дуги кривой, заданной в полярных координатах Объемы тел

Пример 1. Вычислить площадь области, расположенной между параболой

и осью 0x от x = 0 до x = b.

Решение. Разобьем интервал [0,b] на n равных элементов длиной ∆x и составим интегральную сумму

где

.

Используя формулу

получаем

Тогда искомая площадь равна

Любой другой способ разбиения интервала [0,b] и выбора точек x_k приводит к такому же в точности результату.

***

Пример 2.
Вычислить площадь области, расположенной между параболой

и осью 0x от x = a до x = b.

Решение. Очевидно, что