Классы интегрируемых функций
| |
С геометрической точки зрения функция интегрируема на некотором промежутке [a,b], если площадь, ограниченная графиком этой функции и осью 0x от x = a до x = b, является конечной.
Интегрируемыми являются практически любые функции, встречающиеся в физических и инженерных приложениях.
|
| |
-
Любая функция, ограниченная и непрерывная в некотором промежутке, является интегрируемой на этом промежутке. К классу интегрируемых функций относятся также функции, ограниченные на промежутке интегрирования и имеющие на этом промежутке конечное число точек разрыва первого рода.
-
Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то и функция c f(x), где c – константа, интегрируема на этом промежутке.
-
Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то и функция | f(x) | интегрируема на этом промежутке.
-
Если функции f(x) и g(x) интегрируемы на промежутке [a,b], то и их сумма, разность и произведение интегрируемы на этом промежутке.
-
Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то она интегрируема и в любой части этого промежутка.
-
Если функция f(x) интегрируема в каждой части некоторого промежутка, то она интегрируема и на всем промежутке.
-
Если значения интегрируемой функции изменить в конечном числе точек на конечные величины, то интегрируемость функции не нарушится.
Применительно к функции f(x) , которая не определена в конечном числе точек промежутка [a,b], это означает, что ни существование интеграла  , ни его величина не зависят от значений, приписанных функции f(x) в точках ее разрыва.
|
