Движение частицы с переменной скоростью
Рассмотрим задачу о вычислении перемещения s частицы за промежуток времени от  до  при движении частицы вдоль некоторой прямой с переменной скоростью  .
Разобьем промежуток  на столь малые интервалы  , чтобы изменением скорости частицы в пределах каждого интервала можно было пренебречь.
Пусть  – скорость частицы на промежутке времени  . Тогда перемещение  частицы за время можно найти по формуле  .
Перемещение s представляет собой сумму перемещений :
. Точность этой формулыы возрастает, если интервал разбивать на все меньшие элементы, увеличивая тем самым число элементов. Выполнив предельный переход  и все  , получаем точную формулу для перемещения частицы за промежуток времени от до :
 на промежутке , то перемещение частицы равно по величине пройденному ее пути и – в соответствии с геометрической интерпретацией определенного интеграла – численно совпадает с площадью области, расположенной под графиком функции  на этом промежутке.
Рис. 1. Путь, пройденный частицей, равен площади области, расположенной под графиком скорости движения. |
