Вычисление дивергенции в прямоугольной системе координат
Дивергенция векторного поля A в точке  определяется формулой
 – поток вектора A через замкнутую поверхность ΔS, описанную вокруг точки M ; ΔV – объем области, ограниченной этой поверхностью.
В прямоугольной системе координат дивергенцию вектора A можно представить в виде
 ,
Одна из возможных идей доказательства этой формулы выглядит следующим образом.
Во-первых, поверхность ΔS выбирается в форме поверхности параллелепипеда с бесконечно малыми сторонами Δx , Δy и Δz (как это показано на рисунке 1).
Рис. 1. Точка M находится в центре малого параллелепипеда, грани которого расположены параллельно координатным плоскостям прямоугольной системы координат. За направление нормали к каждой грани выбирается направление наружу. вычисляются потоки векторного поля через три пары противоположных граней:
через замкнутую поверхность ΔS.
Остается только подставить полученные результаты в выражение для дивергенции. Представление дивергенции с помощью оператора набла. Рассмотрим скалярное произведение векторного оператора  и векторной функции  :
|