Конев В.В.  Скалярные и векторные поля

| Словарь | Калькулятор | Тесты | Задачи и упражнения |
| Скалярные и векторные поля. Градиент | Ротор. Типы полей. Системы координат |
Поток векторного поля
      Потоком векторного поля
,
через поверхность S называется поверхностный интеграл второго рода от векторной функции  A (x, y, z)  по поверхности S,
,
где  n – единичный вектор внешней нормали к поверхности S.
     Используются и другие формы записи выражения для потока поля. Например, с учетом того, что скалярное произведение  A · n  представляет собой проекцию  An  вектора A на направление внешней нормали n к поверхности S.
     Еще один способ обозначения связан с введением вектора  dS = n dS, величина которого равна площади элемента поверхности  dS, а направление определяется вектором  n.
     Таким образом,
.
      Рисунок 1 иллюстрирует понятие потока векторного поля  A  через малый элемент поверхности. Поток поля принимает наибольшее значение, если вектор  A  направлен перепендикулярно к поверхности.
.
Рис. 1. Поток векторного поля  A  через бесконечно малый элемент поверхности  dS  равен скалярному произведению .
     В координатной форме поток векторного поля записывается в вмде
.
      Вычисление потока векторного поля сводится к вычислению суммы трех двойных интегралов

где плоские области представляют собой проекции поверхности S на координатные плоскости соответственно. Выражения получаются из уравнения поверхности S, разрешением относительно соответствующих координат.
     Для обозначения потока векторного поля через замкнутую поверхность используются выражения вида