-
Пусть в некоторой области D с криволинейной системой координат
 задано скалярное поле
Если векторы  образуют базис в некоторой точке M, то градиент скалярного поля u в этой точке определяется формулой
где  – коэффициенты Ламе.
В частности, в цилиндрической системе координат
В сферических координатах
-
Пусть в области D задано векторное поле
Здесь
 - криволинейные координаты точки  ; - единичные касательные векторы координатных -линий соответственно.
Дивергенция векторного поля A в точке M с криволинейными координатами определяется формулой
В цилиндрической системе координат
В сферической системе координат
-
Ротор векторного поля A в точке M с криволинейными координатами определяется формулой
В цилиндрической системе координат
В сферических координатах
Операторы grad, div и rot представляют собой линейные дифференциальные операции. Оператор grad определен на дифференцируемых скалярных полях и сопоставляет им векторные поля, тогда как операторы div и rot определены на дифференцируемых векторных полях. Оператор div ставит им в соответствие скалярные поля, а оператор rot – векторные поля.
-
Действие оператора Лапласа на скалярную функцию u определяется формулой
В цилиндрической системе координат
В сферической системе координат
|
