Сферическая система координат
Положение точки М в сферической системе координат задается тройкой чисел r, φ и θ, где r – расстояние от начала координат до точки M ( ); φ – угол, образованный проекцией радиус-вектора точки M на плоскость 0ху с положительным направлением оси 0х ( ); θ – угол между положительным направлением оси Oz и радиус-вектором точки М ( ).
Рис. 1. Сферические координаты точки M. 
Связь между декартовыми и сферическими координатами описывается формулами
Поверхность, на которой одна из координат сохраняет постоянное значение, называется координатной поверхностью.
Линия, вдоль которой изменяется только одна координата, а остальные координаты остаются неизменными, называется координатной линией.
  
Рис. 2. Координатные поверхности сферической системы координат: сфера (r = const); полуплоскость (φ = const); конус (θ = const).
В сферической системе координатные линии, проходящие через любую точку M пространства, пересекаются под прямым углом. Такие системы координат называются ортогональными.
Единичный касательный вектор к координатной линии в точке М, направленный в сторону возрастания координаты, называется ортом в точке М. Поскольку сферическая система координат является ортогональной, то в любой точке пространства векторы  и  попарно ортогональны.
Отметим, что каждая координатная линия перпендикулярна соответствующей координатной поверхности.
Некоторые полезные формулы:
|
