Пусть функция F(x) является первообразной функции f(x). Это означает, что
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||||||||||||||||
Если произвольным образом задать функцию, то в подавляющем большинстве случаев интеграл от такой функции будет неберущимся - в том смысле, что не существует какой-либо конечной комбинации элементарных функций, производная от которой равнялась бы этой функции.
Некоторым таким неберущимся интегралам присваивают персональные имена и называют их специальными функциями. Из соображений удобства подстановки можно подразделить на два типа: 1) ![]() ![]() В обоих случаях речь идет о замене переменной, а различие заключается только в технике реализации этой замены.
![]() ![]() ![]() Подстановка была вынужденной, но оказалась удачной: интеграл приведен к табличному виду. Все оказалось внутренне согласованным – нужный радикал в нужном месте в комбинации с нужной функцией. Достаточно, например, заменить единицу под знаком корня на любое другое число или же изменить степень корня, чтобы превратить интеграл в не берущийся. Так, любой из нижеприведенных интегралов является неберущимся: ![]() ![]() ![]() Обсудим другой прием, позволяющий непосредственным образом выйти на разумную подстановку. Обратимся вновь к интегралу (4) и представим подынтегральное выражение в виде ![]() Теперь переменная x входит только под знак арксинуса и последующие действмя представляются вполне очевидными. В таких случаях говорят, что мы "подвели множитель ![]() Другие примеры: ![]() ![]() ![]() ![]() |