Конев В.В.   Неопределенные интегралы

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Дифференцирование | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Методы интегрирования
 
    Следует иметь в виду, что во многих случаях для интегрирования функции достаточно предварительно выполнить некоторые элементарные преобразования, основанные на алгебраических или тригонометрических тождествах.

    Примеры таких преобразований:

    Полученные выражения легко интегрируются.
        Чтобы продифференцировать какую-либо функцию, достаточно следовать простым правилам. При этом вид дифференцируемой функции практически несущественен – с точки зрения самой возможности получения результата.
      Совсем не так обстоит дело с интегрированием функций. Например, легко продифференцировать функцию   , однако интеграл от этой функции является неберущимся – в том смысле, что его нельзя представить в виде конечной комбинации элементарных функций.

      Не существует универсального рецепта, пригодного для интегрирования любой функции. В каких-то случаях достаточно выполнить простые преобразования подынтегрального выражения или же разложить интегрируемую дробь на сумму простых дробей. Например, для интегрирования функции    достаточно представить ее в виде    и воспользоваться свойством интеграла от разности функций.

      В более сложных случаях требуется использование иных приемов, характер которых определяется типом интегрируемой функции. При этом на передний план выходит классификация интегралов по различного вида признакам.

      К наиболее важным методам интегрирования относятся
  • метод замены переменной (другое название которого – метод подстановки);
  • метод интегрирования по частям.
      Конечной целью применения методов интегрирования – за редкими исключениями – является сведение данного интеграла к табличному виду.