Конев В.В.   Неопределенные интегралы

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Дифференцирование | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Таблица простейших интегралов
 
    Равенства
и
равносильны друг другу: одно из них влечет за собой другое.
        Возьмем за основу таблицу основных производных и представим каждую формулу вида    равносильным интегральным равенством
  1. Рассмотрим правило дифференцирования степенной функции:
       (1)  
    Разделим обе части этого равенства на (n + 1) и внесем постоянный множитель под знак производной:
       (2)  
    Функция    является первообразной для    и, следовательно,
       (3)  

  2. Функциия вляется первообразной для функции при любых .

    Действительно, пусть  x > 0. Тогда и .

    Если  x < 0, то и .

    Следовательно,
       (4)  
      Аналогичным образом можно преобразовать другие формулы дифференциального исчисления. В результате мы получаем следующую таблицу.

N Дифференциальная форма Интегральная форма Условия
1
2
3


4  
5  
6
7
8
9  
10

      Справедливость представленных в таблице интегралных формул легко проверяется непосредственным дифференцированием. В частности,