Конев В.В.   Неопределенные интегралы

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Дифференцирование | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Неопределенный интеграл
 
    Если функция является первообразной функции , то и любая другая функция, отличающаяся от на постоянное слагаемое, является первообразной функции .

    Выражение описывает всю совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции .
        Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".

      Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где  C – произвольная постоянная.
      Таким образом,
   (1)  
      Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.

      Приведем некоторые терминологические выражения:

      – знак интеграла;
      – подынтегральная функция;
      – подынтегральное выражение;
      x – переменная интегрирования;
      C – постоянная интегрирования;

      Легко убедиться в том, что дифференцирование и интегрирование представляют собой взаимно обратные операции.
      Действительно,
   (2)  
   (3)  
      Опуская промежуточные преобразования, получаем уравнения
   (4)  
   (5)  
в которых рядом стоящие символы дифференциала  d  и интеграла как бы взаимно сокращаются. При этом операция дифференцирования возвращает выражение, предшествующее его интегрированию, тогда как операция интегрирования возвращает предшествующее дифференцированию выражение с точностью до постоянного слагаемого, что находится в полном соответствии с определением (1).