Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах (примеры)

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Пределы | Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Несобственные интегралы |

Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах (примеры)

Определенные интегралы: Примеры

Площадь плоской фигуры Формула Ньютона–Лейбница Интегрирование заменой переменной Интегрирование по частям Интегрирование четных и нечетных функций Интегрирование периодических функций Площадь плоской области Длины дуги кривой, заданной в явном виде Длины дуги кривой, заданной в параметрическом виде Длины дуги кривой, заданной в полярных координатах Объемы тел

Пример 1. Найти длину первого витка спирали Архимеда r = φ.

Решение. Концам первого витка соответствуют значения

и

полярного угла φ. Тогда

Интегрируем по частям, положив

и

, что влечет

и

Таким образом,