Интегрирование по частям (примеры)

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |

| Пределы | Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Несобственные интегралы |

Интегрирование по частям (примеры)

Определенные интегралы: Примеры

Площадь плоской фигуры Формула Ньютона–Лейбница Интегрирование заменой переменной Интегрирование по частям Интегрирование четных и нечетных функций Интегрирование периодических функций Площадь плоской области Длины дуги кривой, заданной в явном виде Длины дуги кривой, заданной в параметрическом виде Длины дуги кривой, заданной в полярных координатах Объемы тел

Пример 1. Вычислить

Решение. Пусть

и

. Тогда

и

.

Используя формулу интегрирования по частям, получаем

Вычислим первый член выражения в правой части полученного равенства:

Преобразуем оставшийся член в правой части:

Сделаем подстановку

и найдем пределы интегрирования по переменной t.

Если

, то

.
Если x = 1, то

.

Таким образом,

и, следовательно,