Будучи занятым многочисленными административными, научными, общественными делами, Воробьев уделял пристальное внимание учебному процессу. Раз в неделю он обязательно посещал занятия преподавателей, после чего делал замечания, как по существу излагаемого материала, так и по внешнему облику преподавателя и его манерам. Приходил без предупреждения, садился на последнюю парту, слушал и наблюдал за работой студентов. Он не вмешивался в ход лекции, но не прощал студентам неуважительного отношения к старшим, поэтому считал своим долгом после лекции повоспитывать аудиторию. Он вникал во все стороны жизни. В институте шутили, что ректор в один и тот же день мог дать выговор, объявить благодарность и… снять с работы. Если ректор был удовлетворен прослушанной лекцией и ему понравились отдельные методические приемы, позволявшие глубже раскрыть содержание излагаемого материала и усилить внимание аудитории, то сразу после лекции отличившийся преподаватель получал из рук ректора памятный подарок в виде красочно иллюстрированной книги.

Для А.А. Воробьева непреложным условием успешной подготовки кадров в высшей школе было органичное соединение учебного процесса с исследовательской научной работой сотрудников института. Это позволяло строить учебную работу с учетом последних достижений науки, растить научные кадры на новых направлениях научных поисков, закладывать основы новых научных школ и расширять границы исследований в уже сложившихся, основанных такими известными учеными, работавшими в ТПИ, как В.А. Обручев, М.А. Усов, Л.П. Кулев и др.

Много внимания Воробьев А.А. уделял методике преподавания в высшей школе. Без преувеличения можно сказать, что он задавал тон в вопросах совершенствования учебного процесса в техническом вузе. Об этом свидетельствовали его выступления на коллегиях Минвуза, на научно-методических конференциях различных уровней, многочисленные публикации по методологии, а также результаты его деятельности в ТПИ.

Воробьев сам постоянно читал студентам лекции по основополагающим дисциплинам. Кроме того, читал показательные и проблемные лекции, организованные методическим советом для молодых преподавателей и аспирантов. Некоторые из этих лекций печатались в газете «За кадры» и служили своего рода учебным пособием для молодых преподавателей. Александр Акимович с большим вниманием и тщательностью относился к составлению и утверждению плана методической работы на учебный год и строго спрашивал за выполнение каждого его пункта.

Заботясь о подготовке инженерных кадров, Александр Акимович постоянно общался со студентами не только на лекциях, но и в общежитиях, которые он часто посещал. Он любил беседовать со студентами на их собраниях, а также во время личных встреч. Ученики Александра Акимовича, ставшие преподавателями (В.А. Москалев, В.Я. Ушаков, В.С. Дмитриевский, В.Ф. Куцепаленко и др.), приводят много примеров о том, как Александр Акимович в конфликтных ситуациях всегда находил мудрое решение, как правило, в пользу студента. При своем твердом характере Воробьев был снисходительно мягким в отношении к молодежи. Студенты понимали это и взаимно относились к нему с уважением, но неизменно с долей трепета.

Александр Акимович хорошо и обстоятельно читал лекции не только студентам, но и заказные лекции как по линии общества «Знание» и заданиям обкома КПСС, так и по многим другим поводам. Почти для каждой читаемой дисциплины он писал и издавал учебные пособия, по которым учились многие поколения студентов не только томских, но и других вузов, в том числе зарубежных.

Обладая невероятной работоспособностью, Александр Акимович не щадил себя в работе. Даже дни отпусков он использовал для написания рукописей новых книг. Причем, вопреки необъективным суждениям «доброжелателей», появившихся в начале 70-х годов, свои книги Воробьев писал сам. Но если к написанию каких-либо разделов привлекал сотрудников, то всегда, с большой щепетильностью, отмечал роль каждого и делал соответствующие ссылки.

С А.А. Воробьевым, как свидетельствуют его ученики, работать было трудно, но интересно. Он предъявлял высокие требования к сотрудникам, не терпел разгильдяйства, лжи и лени. Сам Александр Акимович работал около 16 часов в сутки. Но он всегда вносил что-то новое, побуждал мысль сотрудника к поискам новых решений, щедро делился своими соображениями и постоянно поддерживал и помогал осуществить самые, казалось бы, фантастические идеи. Его глубокая убежденность, аргументированность предлагаемых гипотез всегда привлекала к нему сторонников, хотя, на первый взгляд, эти идеи являлись неожиданными и воспринимались скептически. Но после каждой встречи с ним собеседник уходил окрыленным, у него появлялись новые мысли, новые идеи, которые хотелось поскорее осуществить.