Александр Акимович Воробьев родился 12 сентября 1909 года в г. Стерлитамаке в благополучной, многодетной семье, в которой было пять сыновей и две дочери. Отец, Аким Александрович, до революции служил в конторе винсклада сначала писцом, затем конторщиком, надежно обеспечивал семью всем необходимым. Мать, Анна Георгиевна, домашняя хозяйка, умело справлялась со всеми заботами. Аким Александрович в семье был строгим хозяином, требовал беспрекословного подчинения от всех.

Александр Акимович был четвертым сыном в дружной семье Воробьевых. Он наследовал от отца твердый и решительный характер и строгий, но справедливый нрав. Старший брат Александра Акимовича (бывший колчаковский офицер) эмигрировал в США, два брата без вести пропали на фронте в 1941 и 1942 гг.

С созданием собственной семьи А.А. Воробьеву повезло: он встретил Екатерину Константиновну Завадовскую (23.04.1913 г.–12.04.2004 г.), которая стала не только любимой женщиной, верной спутницей всей его жизни, заботливой матерью двух сыновей и дочери, но и коллегой, автором многих научных работ, первой женщиной в ТПИ, получившей в 1955 году ученую степень доктора физ.-мат. наук.

По служебной лестнице она также шла в ногу со своим знаменитым мужем: заведующая кафедрой физики твердого тела, по инициативе которой и под ее руководством был создан и работал НИИ радиационной физики при ТПИ, управляемый на общественных началах, заслуженный профессор ТПУ, Почетный член Академии электротехнических наук РФ.

Всю жизнь Екатерина Константиновна заботливо охраняла душевный покой Александра Акимовича, особенно в годы несправедливых нападок, которые он тяжело переживал, со стороны местных властей.

Владимир Александрович Воробьев (род. 23.07.1936 г.) – старший сын Александра Акимовича, выпускник ФТФ 1960 года, идя по стопам отца, преуспевал и в учебе, и в спорте, и в науке, и в карьере. С 1975 года по настоящее время он является заведующим кафедрой автоматизации производственных процессов Московского государственного автомобильно-дорожного института (технического университета МАДИ), а также председателем и членом ряда вузовских и ведомственных советов по соответствующим специальностям.

Заслуги Владимира Александровича отмечены почетными званиями: заслуженный деятель науки и техники РФ, заслуженный изобретатель РФ, Почетный работник высшей школы, заслуженный инженер России, член-корреспондент РААСН, действительный член Международной и Российской инженерных академий и ряда других международных и российских отраслевых академий, он имеет правительственные и ведомственные награды. В результате научно-педагогической деятельности В.А. Воробьев подготовил 20 докторов и свыше 250 кандидатов наук, опубликовал более 30 монографий и учебных пособий, более 400 статей, получил 140 авторских свидетельств и патентов.

Сергей Александрович Воробьев (07.05.1944 г.–09.01.1992 г.) – младший сын, выпускник ФТФ 1967 года. Вдохновленный ярким примером отца и брата, Сергей стал доктором физ.-мат. наук в 30-летнем возрасте (19.01.1975 г.), создал и возглавил лабораторию №13 в НИИ ЯФ, в которой, вместе со своими учениками, проводил исследования по излучению электронов, каналированных в монокристаллы. По итогам этих исследований он опубликовал 3 монографии, 394 статьи, получил 74 авторских свидетельства и патента, подготовил 20 кандидатов и 4 доктора наук. Сергей Александрович отличался невероятной трудоспособностью и природным талантом. По своей даровитости, по своим задумкам и делам он смог бы стать академиком, но неожиданная тяжелая болезнь в 47 лет оборвала его жизнь.

Татьяна Александровна Воробьева (род. 14.08.1945 г.) – дочь Александра Акимовича, выпускница ФТФ 1968 года, прошла аспирантскую подготовку в Карагандинском политехническом институте, в дальнейшем занималась преподаванием физики. В последние годы жизни Е.К. Завадовской Татьяна Александровна неотлучно находилась рядом с матерью и до последней минуты заботилась о ней.