А.А. Воробьев окончил девятилетку в Красноярске в 1926 году, поступил в Красноярский мелиоративный техникум, где проучился год. В 1927 году поступил на физико-математический факультет Томского государственного университета, который окончил в 1931 году по специальности «Исследования материалов». Учился в аспирантуре при Сибирском физико-техническом институте (СФТИ), одновременно работал на кафедре физики ТГУ. После окончания аспирантуры в январе 1935 года в 26-летнем возрасте защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, которая была присвоена в апреле 1935 года. В 30 лет Александр Акимович – доктор физико-математических наук, в 31 – профессор, а в 35 – директор Томского индустриального института. В 1935-1937 гг. Александр Акимович - заместитель директора СФТИ по научной части.

Свою творческую жизнь молодой научный сотрудник А.А. Воробьев начал в 1931 году. Ему повезло, его учителями стали такие видные ученые, как академик В.Д. Кузнецов, член-корреспондент АН СССР А.Ф. Вальтер, профессор П.С. Тартаковский, которые помогли ему вначале определить путь в науке.

СФТИ – первый в Сибири и во всей азиатской части Советского Союза НИИ физического профиля – был создан в 1928 году постановлением Совета народных комиссаров РСФСР № 88 путем реорганизации НИИ прикладной физики Сибирского технологического института, так тогда назывался ТПУ. Организатором НИИ и его первым директором в 1923 г. был профессор ТТИ (ТПУ) выдающийся физик Борис Петрович Вейнберг, крупный ученый в области магнетизма земли, теории скольжения льдов, создатель первой в мире действующей модели электрической дороги на магнитной подушке, а также активный исследователь и изобретатель по использованию гелиоэнергии. Основное направление научных исследований института под руководством Б.П. Вейнберга было связано с физикой твердого тела. Профессор Вейнберг в 1924 году переехал из Томска в Ленинград, и его начинания в области физики твердого тела в СФТИ продолжил его ученик Владимир Дмитриевич Кузнецов, впоследствии академик.

Идею В.Д. Кузнецова о создании первого за Уралом научного учреждения активно поддержал академик А.Ф. Иоффе. Для его организации в помощь новому директору института, профессору ТГУ В.Д. Кузнецову академик А.Ф. Иоффе выделил пять своих лучших учеников и сотрудников. Среди них особо выделялся физик-теоретик П.С. Тартаковский. В его лаборатории и начал тогда работать студент университета А.А. Воробьев.

Выдающийся физик-экспериментатор Петр Саввич Тартаковский приехал в Томск в 1929 году из Ленинградского физико-технического института. Томский период творческой деятельности П.С. Тартаковского (1929-1937 гг.) в должности заведующего лабораторией электронных явлений СФТИ и одновременно кафедрой теоретической физики ТГУ оказал решающее влияние на формирование научных интересов А.А. Воробьева.

А.А. Воробьев был среди группы молодых физиков – выпускников ТГУ, привлеченных П.С. Тартаковским к научным работам по прохождению излучения через диэлектрики. Они ставят эксперименты по внутреннему фотоэффекту в щелочно-галоидных кристаллах в сильных электрических полях и наблюдают возникновение фотопроводимости, ударную ионизацию и электрический пробой твердых диэлектриков.

Свои наиболее широко развившиеся исследования по проблемам работы электроаппаратуры и изоляции в условиях сибирской зимы, по электрической прочности и разрушению твердых диэлектриков, минералов и твердых пород А.А. Воробьев начал в СФТИ, где им в 1936 году была организована высоковольтная лаборатория, которую он возглавил. Им были научно сформулированы и решены многие вопросы старения, дефектоскопии и профилактики изоляции энергосистем Западной Сибири.

Исследование свойств твердых и жидких диэлектриков при низких температурах привело к открытию новых физических закономерностей, анализ которых позволил найти меры борьбы с аномально высокой вязкостью спокойно охлажденных в сосудах изоляционных масел во время зимних холодов и способы увеличения мощности трансформаторов в зимний период. Эта работа получила высокую оценку Главэнерго и нашла применение в энергосистемах Сибири.

В короткий срок ему удалось на основе ряда блестящих, по тому времени, экспериментов построить электронную теорию пробоя диэлектриков. Итоги этой работы были подведены в диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, которую он успешно защитил в 1939 году в Ленинградском политехническом институте.

Начиная с 1938 года, А.А. Воробьев прочно связывает свою судьбу с Томским индустриальным институтом (ТИИ).