Конев В.В.  Скалярные и векторные поля

| Словарь | Калькулятор | Тесты | Задачи и упражнения |
| Циркуляция. Поток. Дивергенция | Ротор. Типы полей. Системы координат |
Векторное поле
      Векторное поле может иметь весьма сложный характер, изменяясь по величине и направлению при переходе от от одной точки к другой.
     Для наглядного представления векторного поля мохно начертить в различных точках пространства векторы, показывающие направления поля в этих точках.
Vector Lines
     Рис. 1. Наглядная картина векторного поля.
(Для просмотра другого варианта векторного поля подведите курсор к рисунку.)
     Можно также использовать векторные линии, представляющие собой кривые, касательные к которым в любой точке совпадают с напрвлением поля в этой точке. Эти линии как бы следуют за стрелками, выдерживая направление поля.
 

Рис. 2. Векторные (силовые) линии поля изолированного положительного заряда имеют вид лучей, исходящих из точки расположения заряда.
(Для получения "стоп-кадра" поместите курсор в область расположения рисунка.) 		 
Рис. 3. Векторные (силовые) линии поля изолированного отрицательного заряда изображается в виде пучка лучей, сходящихся в точке расположения заряда.
(Для получения "стоп-кадра" поместите курсор в область расположения рисунка.)
     Электрическое поле в любой точке пространства равно векторной сумме полей, созданных каждым зарядом в отдельности. Касательная, проведенная к силовой линии в любой ее точке, показывает направление действия силы со стороны злектрического поля на положительно заряженную частицу, помещенную в данную точку.
Vector Lines
     Рис. 4. Векторные линии электрического поля системы четырех заряженных частиц.
(Для просмотра векторной картины поля системы двух заряженных частиц подведите курсор к рисунку.)
     Заметим, что через одну точку может проходить только одна векторная линия. В противном случае в точке пересечения векторных линий вектор поля  A  имел бы одновременно различные направления. Исключения составляют точечные источники поля, примерами которых могут служить электрические заряды. Источники поля являются точками сгущения векторных линий: в них эти линии начинаются или заканчиваются. В тех местах, где поле мало, векторные линии проводятся реже, а там, где поле велико – гуще.
     Очевидно, что вектор  , проведенный из некоторой точки  P (x, y, z)  векторной линии поля  A  в бесконечно близко расположенную точку этой линии, является касательным вектором и, следовательно, параллелен вектору  A (P), что означает пропорциональность соответствующих координат двух векторов:
      Эти равенства называются уравнениями векторных линий поля  A  и представляют собой систему двух дифференциальных уравнений.
     Если выбрать некоторую замкнутую кривую, отличную от векторной линии, и провести через каждую ее точку векторную линию, то получится трубчатая поверхность, называемая векторной трубкой.

Рис. 5. Векторная трубка.

     Свойства векторных трубок поля обсуждаются в разделе "Соленоидальное поле".