Конев В.В.   Комплексные числа

| Словарь | Калькулятор |
 
| Разделы курса | Примеры | Интерактивные страницы |
Приложения
           Суммы синусов и косинусов
        Для нахождения сумм вида
 
(1)  
 
, 		(2)  
рассмотрим выражение
  (3)  
и преобразуем его, используя формулу Эйлера:
 
(4)  
Правая часть последнего равенства представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем . Сумма членов такой прогрессии равна
  (5)  
      Умножим числитель и знаменатель дроби в правой части равенства (5) на . Тогда знаменатель этой дроби становится вещественным и принимает вид
.
      Затем преобразуем числитель полученной дроби, используя формулу Эйлера:


Учитывая, что
получим
  (6)  
  (7)  
Используя тригонометрические тождества

преобразуем разности синусов и косинусов в равенствах (6) и (7):

Таким образом,