Конев В.В.   Комплексные числа

| Словарь | Калькулятор |
 
| Разделы курса | Примеры | Интерактивные страницы |
Основные понятия
                              Показательная форма комплексного числа
        Формула Эйлера позволяет представить комплексное число в показательной форме:
Такая форма представления позволяет дать наглядную интерпретацию операциям умножения комплексных чисел, их деления и возведения комплексного числа в степень. Например, умножение комплексного числа на комплексное число сводится к повороту вектора, соответствующего числу , на угол и изменению его длины в раз:


Другими словами, чтобы найти произведение комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы.
     Аналогично интерпретируется частное от деления комплексного числа на комплексное число :
где
   и   
     Для возведения комплексного числа  z  в целую степень n нужно представить это число в показательной форме, возвести обе части равенства в степень n и записать результат в тригонометрической форме:
Если число в левой части этого равенства представить в тригонометрической форме и сократить общий множитель , то получится формула Муавра:
.