Конев В.В. Несобственные интегралы
| Разделы курса |
Примеры |
Калькулятор |
|
Пределы |
Дифференцирование
| Неопределенные интегралы |
Определенные интегралы |
Главное значение интеграла (примеры)
Несобственные интегралы: Примеры
Несобственные интегралы первого рода
Признаки сравнения
Эталонные
p
-интегралы первого рода
Признаки сходимости Абеля и Дирихле
Эталонные
P
–интегралы от неограниченных функций
Некоторые приемы исследования интегралов на сходимость
Интеграл Эйлера и связанные с ним интегралы
Главное значение интеграла
Пример 1
. Вычислить интеграл
(1)
в смысле главного значения.
Решение
. Очевидно, что данный интеграл расходится, поскольку выражение
не имеет предела при независимом стремлении к нулю
и
. Однако если потребовать, чтобы
, то выражение
не зависит от
и
. Это означает, что интеграл
существует в смысле главного значения:
***
Пример 2
. Интеграл
является несобственным и имеет особенность в точке
x
= 1. При этом выражение
представляет собой сумму двух сходящихся интегралов. Поэтому рассматриваемый интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница:
(1)
и 
. Однако если потребовать, чтобы 
, то выражение
существует в смысле главного значения:
является несобственным и имеет особенность в точке x = 1. При этом выражение
