Пример 1. Сходимость интеграла проверяется непосредственным вычислением:
***
Пример 2. Интеграл
расходится, поскольку при и интеграл расходится.
***
Пример 3. Исследовать на сходимость интеграл
Решение. Заметим, что ln x< x при . Тогда
Следовательно, данный интеграл сходится.
***
Пример 4. Вычислить несобственный интеграл
Решение. Заметим, что этот интеграл нельзя представить в виде разности
двух интегралов – по причине расходимости каждого из них. В таких случаях бесконечный предел нужно заменить параметром, сводя тем самым проблему вычисления несобственного интеграла к стандартной проблеме вычисления определенного интеграла. На заключительной стадии нужно выполнить предельный переход, устремив значение параметра к бесконечности.
Тогда
***
Пример 5. Вычислить несобственный интеграл
Решение. Очевидно, что при k ≥ 0 интеграл расходится. Если же k < 0, то
***
Пример 6. Исследовать на сходимость интеграл
Решение. При x > 1 выполняется неравенство . Тогда из сходимости интеграла вытекает сходимость данного интеграла.
проверяется непосредственным вычислением:
расходится, поскольку 
при 
и интеграл 
расходится.
. Тогда
. Тогда из сходимости интеграла 
вытекает сходимость данного интеграла.