|
|
|
|
Нет данных.
|
 |
|
|
Титульные листы
Рекомендовано Сибирским региональным
учебно-методическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования в качестве
учебного пособия для студентов технических вузов. |
ПРЕДИСЛОВИЕ автора
Надводную часть “айсберга” математического знания принято делить на три части. Первая из них – главное в математике, доставшейся нам от античности и средневековья, изучается в довузовской математике. Вторую часть – высшую математику, созданную в основном за по-следние 200–300 лет, изучают будущие бакалавры, инженеры и магистры. Третья часть, разделённая на специальные дисциплины, основы которых преподаются на математических факультетах, составляет фундамент бурно растущего дерева современной математики. Чётких границ между этими тремя частями математики нет, более того, вузовская математика вбирает в себя главные идеи и факты математики элементарной в более глубоком и фундаментальном их изложении... |
Содержание книги
Глава 1, Глава 2, Глава 3, ... |
АРХИТЕКТУРА МАТЕМАТИКИ И АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
Группа французских математиков, объединённых под псевдонимом Никола Бурбаки, пишет (по некоторым сведениям – писала в 1938–68 годах) самый грандиозный трактат XX века “НАЧАЛА МАТЕМАТИКИ” – “Elements de mathtmatique” par Nicolas Burbaki. Цель трактата изложение всего математического знания с единой и достаточно оригинальной точки зрения. Первая книга трактата выпущена в 1939 году, но все ускоряющееся развитие математических дисциплин, лавинообразное увеличение объёма специальной математической информации ставят под сомнение достижение поставленной цели. Тем не менее, большинство книг трактата переведено на многие языки мира, в том числе, и на русский язык. Одной из последних в этом ряду, 24-й по нашему подсчёту, стоит “Алгебра. Гомологическая алгебра”, изданная в 1987 году издательством “Мир”... |
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Логика есть наука о правилах рассуждений, наука о доказательствах, наука о том, как из верных посылок посредством правильных выводов получать верные заключения. Именно способность, возможность и необходимость правильных рассуждений отделила человека от остальной природы. В средние века и до середины ХIX столетия изучалась и разрабатывалась логика, бытовавшая у эллинов около двух с половиной тысяч лет назад. До нас логика древних греков дошла в сочинении “Аналитики” Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.), и поэтому называемая ещё Аристотелевой. В Аристотелевой логике рассматриваются высказывания четырёх типов... |
МНОЖЕСТВА. АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ. ОТНОШЕНИЯ
В математических рассуждениях вне зависимости от уровня формализованности наиболее часто употребляется отношение равенства. При формализованном описании математических теорий отношение равенства описывается аксиомами, утверждающими рефлексивность равенства и возможность замены равного равным... |
Отношение порядка на множестве
Структура порядка может быть задана как на всём множестве М, так и на некотором его собственном подмножестве... |
Примеры, Определения, Теоремы
Для всюду плотного множества М всякая окрестность не пуста и потому при любом разбиении М на левый и правый классы... |
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ НА МНОЖЕСТВАХ
Групповые по Бурбаки структуры на множествах чаще называют алгебраическими структурами (см., например, [43]), хотя понятие группа является более широким в сравнении с понятием алгебра... |
Линейные пространства и алгебры
Векторным пространством над полем F называется коммутативная аддитивная группа V, если задан внешний закон композиции... |
МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Из способов введения множества R действительных чисел рассмотрим два: индуктивный (индуктивно-аксиоматический), когда множество R строится путём последовательных расширений множества N натуральных чисел, и аксиоматический, когда структура множества R описывается аксиомами, на базе которых строится теория множества R... |
ПРИЛОЖЕНИЯ
Порядок, дискретность, непрерывность... |
ПРИЛОЖЕНИЯ
Порядок, дискретность, непрерывность... |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Символы ... |
Список литературы
1. Акилов Г. П., Дятлов В. Н. Основы математического анализа.– Новосибирск: Наука, 1980.–336 с.
2. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию: учеб. пособие для студентов математических специальностей вузов. – М.: Наука, 1977. 367 с.
3. Архангельский А. В. Канторовская теория множеств. – М.: Изд-во МГУ, 1988. – 112 с.
4. Бесконечность и Вселенная: cбор. статей. – М.: Мысль, 1969. –325 c.
5. Ван дер Варден Б. Л. . Алгебра: пер. с нем. – М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1976. – 648 с.
6. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики: пер. с фр. – М.: Мир, 1963. – 292 с... |
Александр Михайлович Сухотин
Выходные данные пособия |
|
|
|
|
|
Расписание
