Словарь математических терминов

| А | Б | В | Г | Д | Е | З | И | К | Л
| Н | О | П | Р | С | Т | Ф | Ц | Э |
Словарные статьи с заголовками на букву Д
Двойной интеграл
 Интеграл от функции двух переменных по плоской области  P: .
По определению двойной интеграл представляет собой предел интегральной суммы вида
,
где P -плоская область; - площади элементов этой области.
Двойной интеграл может быть представлен в виде повторного:

где
и
- уравнения линий, ограничивающих область  P.
Пример Двойной интеграл от единицы по некоторой области равен площади этой области.
Двойной интеграл в полярной системе координат
Если в двойном интеграле произвести замену переменных
то получим двойной интеграл в полярной системе координат,

где
– уравнения линий, ограничивающих область  P.
Пример Двойной интеграл по кругу радиуса  R  с центром в начале координат:
Дивергенция векторного поля
Скалярная функция, обозначаемая символическими выражениями или , описывающая плотность распределения источников поля:
.
Здесь – поток векторного поля  A  из области, ограниченной поверхностью ; – объем этой области.
В декартовой системе координат
.
Интерпретация Одно из уравнений Максвелла устанавливает, что , где  E  – напряженность электрического поля; ρ – плотность распределения заряда.
Таким образом, функция  div E  описывает распределение заряда в пространстве.
Дивергенция векторного поля, свойства

  1.   (C  – константа)






  6. ( – оператор Лапласа.)

  7. Если скалярное поле  φ  является центральным, то функция  φ  зависит только от расстояния  r  до центра поля. Тогда
Пример Пусть Тогда
Дифференциал функции трех переменных
Главная линейная часть приращения функции :
Здесь – частные производные фунции  u  по переменным  x,  y  и  z  соответственно. Если эти частные производные представляют собой непрерывные функции, то смешанные производные не зависят от порядка дифференцирования:
Пример Пусть Тогда