Словарные статьи с заголовками на букву К
|
Криволинейный интеграл первого рода
|
Интеграл от скалярной функции f по дуге L : 
Если кривая L задана в параметрической форме, то криволинейный интеграл может быть представлен в виде следующего определенного интеграла:
|
| Интерпретация | Пусть функция f описывает линейную плотность распределения массы вдоль линии L. Тогда интегрирование этой функции по дуге L дает массу этой линии. |
|
Криволинейный интеграл второго рода
|
Интеграл по линии L от проекции векторной функции A на направление касательной к L:
 ,  ,
 .
|
| Интерпретация | Криволинейный интеграл от F по линии L работе силы F по перемещению частицы вдоль линии L. |
|
Коэффициенты Ламе
|
Величины
 – координаты ортогональной криволинейной системы координат.
Квадрат дифференциала длины дуги кривой выражается формулой
Элемент объема в криволинейных координатах определяется формулой
|
| Пример |
Пусть  и  – две точки, лежащие на одной координатной  -линии. Тогда предел отношения длины дуги M M1 к приращению координаты при  равен коэффициенту Ламе H1:
|
|
Криволинейные координаты
|
Тройка чисел q1 , q2 , q3 , поставленных в соответствие каждой точке M трехмерного пространства.
Координатной линией называется линия, вдоль которой изменяется только одна координата.
Единичные касательные векторы e1 , e2 , e3 к координатным линиям называются координатными ортами.
Если координатные орты попарно ортогональны в любой точке пространства, то система криволинейных координат называются ортогональной.
Координатной поверхностью называются множество точек, для которых одна из координат постоянна.
|
| Пример |
В цилиндрической системе координат
|