Конев В.В.   Дифференцирование функций

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Неопределенные интегралы | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Формула Лейбница (примеры)
  1. Найти производную 10-го порядка от произведения функций    и  .
    Решение. Учитывая, что

    получим


***
  1. Найти производную 15-го порядка от функции  .
    Решение. Представим функцию     в виде произведения двух функций:
    Далее,

    Таким образом,


***
  1. Вычислить значение производной  n-го порядка от    в точке  x = 0.
    Решение. Продифференцируем    и представим результат в виде произведения двух функций,
    где  i  – мнимая единица.
    Очевидно, что


    Используя формулу Лейбница, получим

    Заметим, что
    Таким образом,