Конев В.В. Дифференцирование функций
| Разделы курса |
Примеры |
Калькулятор |
|
Пределы
| Неопределенные интегралы
| Определенные интегралы |
Несобственные интегралы |
Производные высших порядков (примеры)
Дифференцирование функций одной переменной: Примеры
Средняя и мгновенная скорости изменения функции
Производные степенной, показательной и логарифмической функций
Гиперболические функции и их свойства
Дифференциал функции
Свойства дифференциалов
Дифференцирование сложной функции
Логарифмическое дифференцирование
Производные высших порядков
Дифференциалы высших порядков
Формула Лейбница
Теорема Ролля
Теорема Лагранжа
Пусть
. Тогда
***
Получить общую формулу для производной
n
-го порядка от функции
Решение
.
Отметим, что полученная формула для производной
n
-го порядка оказывается справедливой и при
n
= 0:
***
Вывести общую формулу для производной
n
-го порядка от функции
Решение
.
При
n
= 0 эта формула дает правильное выражение для функции
y
.
***
Вывести общую формулу для производной
n
-го порядка от функции
Решение
.
Заметим, что полученная формула применима только при
и, следовательно,
***
Вывести общую формулу для производной
n
-го порядка от функции
Решение
. Представим предварительно эту функцию в виде алгебраической суммы простых дробей:
Используя формулу, полученную в примере 3, находим
***
Вывести общую формулу для производной
n
-го порядка от функции
и вычислить эту производную в точке
x
= 0.
Решение
.
При каждом дифференцировании происходит сдвиг аргумента синуса на
и, следовательно,
Очевидно, что
***
Аналогичным образом решается подобная задача для функции
:
. Тогда
и, следовательно,
и вычислить эту производную в точке x = 0.
Решение.
и, следовательно,
:
