Конев В.В.   Кривые и поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка
             Двухполостные гиперболоиды
      Уравнение (2) определяет двухполостный гиперболоид.
  (2)  
Соответствующие графические иллюстрации представлены на рисунке 19.

       
Рис. 19. Двухполостные гиперболоиды.

      Сечениями двухполостных гиперболоидов плоскостями являются эллипсы и гиперболы.

                         
Рис. 20. Сечения двухполостных гиперболоидов плоскостями.

      Если a = b, то гиперболоиды, определяемые уравнением (2), является поверхностями вращения. Например, двухполостный гиперболоид
образован вращением одной из ветвей гиперболы, представленной на рисунке 21, вокруг оси 0x.

Рис. 21. Гипербола с полуосями a и c, расположенная в плоскости x0z.

      Отметим, что двухполостный гиперболоид вращения является геометрическим местом точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами гиперболоида, есть величина постоянная.