Конев В.В.   Кривые и поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка
             Сфера
      Сфера представляет собой геометрическое место точек пространства, равноудалённых от некоторой точки, называемой центром сферы. В декартовой системе координат сфера описывается уравнением
где - координаты центра сферы; R – радиус сферы.

      Если центр сферы расположен в начале декартовой системы координат, то уравнение ее поверхности имеет вид
и называется каноническим уравнением сферы, а соответствующая система координат называется канонической.

      Сфера – идеально симметричная фигура. Ее поворот вокруг любой оси, проходящей через центр, сохраняет форму фигуры и ее местоположение. Можно также сказать, что поверхность сферы образована вращением полуокружности вокруг своего диаметра.



Рис. 9. Любая плоскость пересекает поверхность сферы по окружности.
(Для изменения цвета сферы поместите курсор указателя мыши в область рисунка).

      Напомним, что поверхность S называется поверхностью вращения вокруг оси Oz, если для любой точки этой поверхности окружность, проходящая через эту точку в плоскости с центром в и радиусом , целиком принадлежит этой поверхности.