Комплексные корни (примеры)

Комплексные корни

Примеры

Геометрическая интерпретация Алгебраические операции Полярная система координат Тригонометрическая форма комплексных чисел Формула Эйлера Преобразование комплексных чисел с использованием различных форм Суммы синусов и косинусов Комплексные числа и произведения векторов Комплексные корни

Пример 1. Рассмотрим уравнение

, один из двенадцати корней которого равен единице. Все решения этого уравнения расположены в комплексной плоскости на окружности единичного радиуса через равные угловые промежутки π/6 и описываются формулой

где целое число m пробегает значения от 0 до 11.

Рис. 10. Корни двенадцатой степени из числа 1.

***

Пример 2. Корни третьей степени из (–1):

***

Пример 3. Корни четвертой степени из 1:

Конев В.В. Комплексные числа