Пример 2. Вычислим десятую степень комплексного числа :
***
Пример 3. Чтобы упростить выражение
приведем его к общему знаменателю и раскроем скобки:
Выражая переменные x и y через полярные координаты комплексного выражения , получим
Таким образом,
***
Пример 4. Представить в показательной форме и упростить выражение
Решение 1.
Решение 2. Обозначим первый член данного выражения символом A; тогда второй член равен A*. Учитывая, что сумма является вещественным числом, равным , получаем
и 
. Тогда
:
, получим
является вещественным числом, равным 
, получаем
