1. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной.
-
Понятие первообразной функции, ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства.
-
Таблица основных интегралов.
-
Методы интегрирования.
-
Циклические интегралы.
-
Интегрирование простых дробей.
-
Интегрирование рациональных функций.
-
Разложение рациональных функций на простые дроби.
-
Интегрирование тригонометрических функций.
-
Универсальная тригонометрическая подстановка и другие тригонометрические подстановки.
-
Интегрирование выражений, содержащих радикалы.
-
Тригонометрические и гиперболические подстановки.
-
Подстановки Чебышева.
-
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
-
Свойства определенных интегралов.
-
Теорема о среднем. Оценка интеграла.
-
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Связь между неопределенным и определенным интегралами.
-
Методы вычисления определенных интегралов. Привести примеры.
-
Площадь плоской фигуры в прямоугольных и полярных координатах. Привести примеры.
-
Вычисление объема тела с использованием площади поперечного сечения, объем тела вращения. Привести примеры.
-
Вычисление длины дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах. Привести примеры.
-
Несобственные интегралы. Признаки сходимости.
-
Абсолютная и условная сходимости. Эталонные интегралы. Примеры исследования интегралов на сходимость.
-
Интегралы, зависящие от параметра. Интегрирование и дифференцирование интеграла по параметру.
2. Интегральное исчисление функции нескольких независимых переменных.
-
Двойной интеграл, его свойства. Геометрический и физический смысл. Сведение двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования.
-
Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан перехода. Двойной интеграл в полярных, обобщенных полярных и произвольных криволинейных координатах.
-
Тройной интеграл. Понятие, свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.
-
Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
-
Криволинейный интеграл 1-го рода, его определение и свойства. Вычисление криволинейных интегралов.
-
Криволинейный интеграл 2-го рода, его определение и свойства. Вычисление криволинейных интегралов.
-
Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
-
Поверхностные интегралы 1-го рода: определение, свойства, геометрический смысл, вычисление, приложения.
-
Поверхностные интегралы 2-го рода: определение, свойства, вычисление.
3. Элементы теории поля.
-
Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Градиент скалярного поля, его смысл. Оператор набла. Производная по направлению вектора.
-
Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля. Гидродинамическая интерпретация потока векторного поля.
-
Свойства и вычисление потока векторного поля.
-
Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса в векторной форме.
-
Вычисление дивергенции в прямоугольной системе координат. Теорема Остроградского-Гаусса в координатной форме.
-
Циркуляция векторного поля, ее свойства.
-
Ротор векторного поля. Теорема Стокса в векторной форме.
-
Вычисление ротора в прямоугольной системе координат. Теорема Стокса в координатной форме.
-
Соленоидальное поле. Векторная трубка. Свойства потока соленоидального поля. Соленоидальное поле при наличии особых точек.
-
Теорема о равенстве нулю дивергенции ротора векторного поля.
-
Доказать различными способами теорему о равенстве нулю дивергенции ротора векторного поля.
-
Безвихревое поле. Доказать различными способами теорему о равенстве нулю ротора градиента скалярного поля.
-
Условия потенциальности поля. Свойства потенциального поля. Нахождение потенциала. Гармоническое поле.
-
Векторные дифференциальные операции 1-го и 2-го порядков. Оператор Лапласа.
-
Криволинейные координаты. Координатные линии. Коэффициенты Ламе. Градиент, дивергенция и ротор в криволинейных координатах (в частности, в цилиндрической системе координат).
|
 |
|
|
Банк задач по теме "Интегралы, зависящие от параметра", из числа которых формируются экзаменационные задания (число задач: 10). |
Банк задач по теме "Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы", из числа которых формируются экзаменационные задания (число задач: 45). |
Банк задач по теме "Элементы теории поля", из числа которых формируются экзаменационные задания (число задач: 61). |
|
|
Расписание
