-
Чтобы найти корни уравнения
x (5–x) = 4,
нужно каждый сомножитель в левой части уравнения приравнять к 4:
x1 = 4,
5 – x2 = 4.
Проверка показывает, что x1 = 4 и x2 = 1 являются корнями рассматриваемого уравнения.
-
Чтобы вычислить 212, запишем 122 = 144.
Следовательно, 212 = 441.
Такой же результат показывает калькулятор.
-
Чтобы вычислить дробь 16/64, нужно сократить общую цифру 6 в числителе и знаменателе.
Следовательно, 16/64 = 1/4.
-
Чтобы упростить выражение sinx /cosx, нужно сократить общие множители s и x.
Следовательно, sinx /cosx = in/co.
-
Для вычисления суммы логарифмов
log 21 + log 21/20,
нужно вынести общий множитель log:
log 21 + log 21/20 = log (21 + 21/20).
Проверка показывет правильность полученного результата.
Аналогичным способом получается правильный результат для разности логарифмов:
log 81/8 – log 9 = log (81/8 – 9).
-
Преподаватель студенту: "Вы можете найти x ?"
Студент преподавателю: "Да, могу. Вот он слева в середине страницы."
Комментарии
-
Подобный метод решения квадратных уравнений вида
x (a – x) = b
прост и красив. Единственным его недостатком является то, что он применим только к уравнениям, в которых b = 0 или b = a –1.
-
Для "доказательства" правильности такого метода возведения в квадрат рассмотрим число 13, квадрат которого равен 169. При этом квадрат числа 31 равен 961.
Елси бы и все остальные числа обладали подобными свойствами!
-
Дробь 49/98 тоже не изменится, если "сократить" (вычеркнуть) в ее числителе и знаменателе цифру 9.
"Но разве от этого легче?" - Цитата из песни великого поэта Владимира Семеновича Высоцкого.
-
Вполне возможно, что весь ученый мир принял бы с восторгом обозначение типа in/co для тангенса икс. Но исторически все сложилось несколько иначе :)
-
Если Вам по душе запоминать море различных правил, то пожалуйста, вот одно из них:
В выражениях вида
log a 2/(a–1) – log a
можно формально "выносить" за скобки символ log:
log a 2/(a–1) – log a = log (a 2/(a–1) – a)
Результат совпадает с вычисленным стандартным образом:
log a 2/(a–1) – log a = log a/(a–1)
Другое правило: Подобным образом можно обращаться с выражениями вида
log a + log a/(a – 1)
Действительно,
log a + log a/(a – 1) = log(a + a/(a – 1)) = log a 2/(a–1).
Буду благодарен всем своим студентам, которые не станут пополнять подобные странички подобными шедеврами. Но если кто специально нечто такое придумает - милости просим! Ссылка на автора-составителя гарантирована!
|
Расписание
