Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений (дополнительные главы)
-
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Типы краевых задач, однородные граничные условия.
-
Задача Штурма - Лиувилля для обыкновенных дифференциальных уравнений. Собственные значения и собственные функции эрмитового оператора.
-
Задача Штурма - Лиувилля для линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами и уравнений Эйлера.
-
Разложение функций в ряд Фурье по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля.
-
Системы дифференциальных уравнений
-
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Канонические системы и нормальные системы уравнений. Начальные условия, задача Коши, теорема существования и единственности, общее решение. Интегрирование нормальной системы.
-
Системы линейных однородных дифференциальных уравнений: свойства решений, фундаментальная система решений. Нахождение фундаментальной системы решений для системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (метод Эйлера).
-
Системы линейных неоднородных уравнений: метод вариации постоянных, структура общего решения.
-
Элементы теории устойчивости
-
Понятие устойчивости решения дифференциального уравнения. Асимптотическая устойчивость.
-
Точки покоя автономной системы. Фазовые траектории.
-
Уравнения в частных производных
-
Простейшие уравнения в частных производных. Примеры краевых условий.
-
Уравнения в частных производных первого порядка. Линейные и квазилинейные уравнения. Характеристики уравнений. Методы интегрирования нормальных систем. Задача Коши.
-
Уравнения в частных производных второго порядка. Линейные и квазилинейные уравнения. Классификация уравнений и их характеристики. Приведение уравнений к каноническому виду.
-
Интегрирование уравнений второго порядка. Метод разделения переменных. Уравнения с начальным и граничным условиями. Задача Дирихле для уравнения Лапласа. Интеграл Пуассона. Нестационарные уравнения.
Элементы операционного исчисления
-
Преобразование Лапласа
-
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов.
-
Свертка функций и ее изображение. Восстановление оригинала по его изображению. Изображение гамма и бета функций.
-
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов.
-
Решение уравнений методами операционного исчисления
-
Линейные дифференциальные уравнения.
-
Решение систем дифференциальных уравнений операционными методами. Формула Дюамеля.
-
Интегральные и интегро-дифференциальные уравнения.
|
Расписание
