|
|
|
|
Нет данных.
|
 |
|
|
Содержание разделов
-
Введение в анализ
-
Основные элементарные функции, их графики и области определения. Гиперболические функции. Понятие сложной и обратной функции. Способы задания функций. Классификация элементарных функций.
-
Понятие последовательности. Бесконечно малые величины, их свойства. Классификация бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины, их свойства и классификация. Предел последовательности, свойства пределов. Теоремы о пределах последовательностей. Число e. Второй замечательный предел.
-
Бесконечно малые функции, их свойства. Предел функции, его геометрический смысл. Свойства пределов функций. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Наиболее важные пределы. Основные соотношения эквивалентности.
-
Раскрытие неопределенностей различного вида. Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях.
-
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
-
Задачи, приводящие к понятию производной функции. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования функций. Таблица производных простейших функций. Дифференциал функции, его интерпретация. Свойства дифференциала, инвариантность формы первого дифференциала.
-
Теоремы о дифференцировании обратной и сложной функций. Расширение таблицы производных функций. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявно заданных функций и параметрически заданных функций.
-
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Правило Лопиталя.
-
Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого дифференциала и неинвариантность формы второго дифференциала. Формула Лейбница вычисления производной n-го порядка произведения двух функций.
-
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение элементарных функций по формулам Маклорена. Оценка погрешностей при асимптотическом представлении функций.
-
Виды симметрии функций. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Возрастание и убывание функции на интервале. Точки экстремума. Необходимое и достаточные условия существования экстремума функции. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
-
Интервалы выпуклости и вогнутости кривой, точки перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба. Асимптоты функции. Полное исследование функции и построение графиков. Касательная и нормаль к кривой. Геометрические и физические приложения экстремумов функций.
-
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
-
Обобщение основных понятий на случай нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и непрерывность.
-
Частные производные, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
-
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных. Производная сложной функции.
-
Неявные функции и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого дифференциала.
-
Геометрический смысл функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
-
Применение дифференциала для приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.
-
Формула Тейлора функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных, необходимые и достаточные условия. Седловые точки. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
-
Производная по направлению. Градиент.
-
Неопределенный интеграл
-
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов.
-
Методы интегрирования. Циклические интегралы.
-
Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители. Выделение целой части из рациональной дроби. Разложение правильной дроби на простые дроби. Интегрирование рациональных функций.
-
Интегрирование тригонометрических функций.
-
Интегрирование выражений, содержащих радикалы. Тригонометрические и гиперболические подстановки.
|
Учебные пособия, разработанные для сопровождения курса лекций для студентов отделения элитного технического образования ТПУ:
:
Математический анализ, ч.2. Учебное пособие.Формула Тейлора, ее применения. Функции нескольких переменных. Обобщение основных понятий на случай нескольких независимых переменных. Функция нескольких переменных, область ее определения. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные, их геометрический смысл. Дифференциал функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Полная и частная производные. Неявные функции и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Геометрический смысл функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных, необходимые и достаточные условия. |
|
|
|
|
|
Расписание
