Производная в направлении вектора. Потенциальные поля.

| Разделы курса | Словарь | Калькулятор | Тесты |
Упражнения 1-5.
    • Найдите градиент скалярного поля  φ  в произвольной точке.
    • Вычислите в точке .
    • Найдите единичный вектор в направлении вектора  b.
    • Осталось сделать последний шаг: вычислить скалярное произведение единичного вектора и градиента скалярного поля  φ  в точке .

  2. Это задание по своей сути не отличается от предыдущего.

  3. Радиус-вектором точки является вектор r = i x + j y + k z, проведенный из начала координат в эту точку.

  4. Обратитесь к определению потенциального поля.

  5. Проверьте выполнение условия потенциальности плоского векторного поля.

  1. Найти производную скалярного поля
    в точке в направлении вектора b = 2 i + 5 j – k.

  2. Найти производную скалярного поля
    в направлении вектора если

  3. Найти производную скалярного поля
    в направлению радиус-вектора точки .
    В какой точке эта производная равна величине градиента поля?

  4. Пусть векторное поле A определено выражением
    где φ – некоторое скалярное поле.
    Можно ли утверждать, что поле  A  является потенциальным?
    Если ДА, то какой вид имеет выражение для потенциала векторного поля  A?

  5. Можно ли утверждать, что векторное поле
    является потенциальным?
Справка по теме: Потенциальные поля.      Справка по теме: Производная в направлении вектора.